Обмен опытом (выступления)

МКОУ Писаревская СОШ

Кантемировский муниципальный район

Воронежская область

ВЫСТУПЛЕНИЕ

(РМО учителей математики)

АНАЛИЗ ПРИКЛАДНЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РАЗДЕЛА «КОМБИНАТОРИКА.

 ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА»

В УЧЕБНИКАХ И УМК

ПО МАТЕМАТИКЕ

Подготовила Ключевская Л.В.

                              учитель математики

                                        МКОУ Писаревская СОШ

ноябрь, 2017-2018 уч.г.

«Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи».

Дж. Сильвестр

В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.

Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выработаны некоторые общие подходы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики.

В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторику можно рассматривать как введение в теорию вероятностей, поскольку методы комбинаторики используются для решения многих вероятностных задач, в которых речь идет о подсчете числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в различных конкретных случаях.

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности.

С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д.

Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.

Комбинаторика становится наукой лишь в 18 веке - в период, когда возникла теория вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям. После первых работ, выполненных в 18 веке итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тартальей, и Г. Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б. Паскаль и П. Ферма. Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, опубликовавший в 1666 году работу " Об искусстве комбинаторики", в которой впервые появляется сам термин "комбинаторный".

Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л.Эйлеру. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь комбинаторика находит применение во всех областях науки и техники: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, в механике и т.д.

По мере развития комбинаторики выяснилось, что, несмотря на внешнее различие изучаемых ею вопросов, многие из них имеют одно и то же математическое содержание и сводятся к задачам о конечных множествах и их подмножествах. Постепенно выяснилось несколько основных типов задач, к которым сводится большинство комбинаторных проблем. Важную область комбинаторики составляет теория перечислений. С ее помощью можно пересчитать число решений различных комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ ВОПРОСА КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ В УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЕ

На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. И ребенок в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни. Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов становления и развития личности.

Подготовку человека к таким проблемам и осуществляет школьный курс математики. Принципиальные решения о включении вероятностно-статистического материала как равноправной составляющей обязательного школьного математического образования приняты ныне и в нашей стране. Все перспективные государственные образовательные документы последних лет содержат вероятностно-статистическую линию в курсе математики 5-9 классов наравне с такими привычными линиями, как «Числа», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигуры». Продолжение изучения этой линии предполагается в старших классах.

Современные стандарты и программы математического образования в основной школе предполагают пропедевтику основных понятий, знакомство на наглядном, интуитивном уровне с вероятностно-статистическими закономерностями в 5-6 классах, определение основных понятий, построение и изучение базовых вероятностно-статистических моделей – в 7-9 классах.

Первые учебники, в которых последовательно с 5 по 9 класс проводится вероятностно-статистическая линия, органично связанная с другими темами курса - это новый учебный комплект «Математика 5-6» по ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, «Математика 7-9» под ред. Г.В. Дорофеева. в этих учебных комплектах принят статистический подход к понятию вероятности, который методически и психологически соответствует возрастным особенностям учеников основной школы.

Следует отметить, что наиболее подходит для реализации оптимального обучения школьников 10-11 лет математике учебный комплект под редакцией Г.В Дорофеева, а также комплект «Арифметика 5-6 класс» под редакцией С.М. Никольского. Был проведен сравнительный анализ обучения школьников 5-6 классов решению комбинаторных задач, обучающихся с помощью учебника С.М. Никольского и с помощью учебника Г.В. Дорофеева. Дети, наученные составлять дерево возможных вариантов, более осмысленно решали предложенные задачи, отсекая, если нужно, повторяющиеся комбинации. Так, решение задачи, с применением специальных методов, привело к правильному ответу на 37% учащихся больше, чем решение простым перебором.

Сохранение интереса к изучению математики при использовании новых комплектов учебников обеспечивается не только через дополнительные темы, но и через достаточное количество занимательных задач.

Занимательные задачи — инструмент для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника. К таким задачам относятся задачи «на соображение», «на догадку», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи, творческие задачи. Например, задача 6-го класса: Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого потребуется.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:
         1. способ решения занимательных задач не известен;

2. занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету.            Для решения занимательных задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности как смекалка и сообразительность. Смекалка – это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений.

Систематизированный набор нестандартных задач применяется по индивидуальному плану учителя на уроках и во внеурочной работе. Конкретно можно рассмотреть некоторые темы: 5 класс, тема «Перебор возможных вариантов», в которой начинается изучение новой содержательной линии «Анализ данных»; 6 класс, тема «Вероятность события». Представлены характерные для комбинаторики задачи на размещения, сочетания, перестановки, но сами термины и формулы не рассматриваются. Предлагается более доступный детям данного возраста метод решения - построение дерева.

АНАЛИЗ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНЕРАТУРЫ ПО КОМБИНАТОРИКЕ

В учебном пособии для проведения факультативного курса по теории вероятностей Лютикаса В.С. вначале даны сведения из прошлого теории вероятностей, затем достаточно подробно и систематично рассматриваются вопросы комбинаторики, вероятности события, операций над вероятностями, независимые повторные испытания (формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона и Лапласа), дискретные и непрерывные случайные величины, а также рассмотрены различные интересные задачи (например, задача Бюффона, парадокс Бертрана и т.д.). Эта книга интересна как с методической, так и с познавательной точек зрения. Она может быть одинаково доступна как учителю, так и ученику, так как написана простым, понятным языком, в ней дано много таблиц, диаграмм, все главы находятся во взаимосвязи. Материал систематичен и постепенно усложняется.

Книга предназначена для учителей, работающих в школах и классах с углублённым изучением математики. Она содержит методические рекомендации по изучению некоторых теоретических вопросов и решению задач, планирование уроков, образцы самостоятельных и контрольных работ по всем темам; эти материалы написаны в соответствии с учебным пособием Виленкина Н.Я., Ивашева-Мусатова О.С. и Шварцбурда С.И.

Книга посвящена элементарной комбинаторике, теории вероятностей и их приложениям, в ней систематически используется теоретико-множественный язык. Абстрактность этого языка компенсируется большим количеством подробно разобранных примеров. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с приложениями комбинаторики и теории вероятностей. Книга предназначена для и преподавателей, учащихся, а также для студентов.

Авторы книги для внеклассного чтения Балк М.Б., Балк Г.Д. в интересном изложении дают комбинаторику и теорию вероятностей, кроме теории в этой книге есть исторические сведения, которые предлагается дать детям на занятиях кружков или факультативе по математике. После теории представлен набор занимательных задач на соединения без повторений и с повторениями. В отличие от пособия Лютикаса В.С. на занятия по теории вероятностей представлен материал только для одного или двух тематических занятий, а комбинаторика рассматривается без связи с теорией вероятностей. Но в книге представлен большой список литературы по комбинаторике и теории вероятностей.

Книга является пособием для факультетов подготовки учителей начальных классов. В ней дан достаточно большой объём материала по комбинаторике и, преимущественно, теории вероятностей. Этот материал отличается высоким уровнем сложности, он постепенно усложняется, в книге даны обширные исторические сведения.

В статье М.В. Ткачёвой под названием “Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других” приводится пример того, как можно ввести в изучение математики V-IX классов новую содержательную линию, основная цель которой – формирование у учащихся элементарных статистических знаний, а также развитие комбинаторного и вероятностно-статистических стилей мышления. М.В. Ткачёва говорит о том, что вопросы статистики и комбинаторики можно вводить в изучение уже сейчас, на базе учебников и учебных пособий Виленкина Н.Я., Жохова В.И., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И. и др. “Математика 5” и “Математика 6” (М.: Мнемозина, 1996 и далее), которые сейчас наиболее распространены в школах России. Так, предлагается в практически каждой теме решать с детьми комбинаторные задачи при изучении натуральных чисел, операциях над ними, обыкновенных, десятичных дробей, операций над десятичными дробями (5 кл.); при изучении делимости чисел, умножение и деление натуральных и отрицательных чисел, при решении уравнений (6 кл.), далее эта линия усложняется введением элементов статистики и теории вероятностей (систематизация и подсчёт данных в частотных таблицах, столбчатые диаграммы, среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных (5 кл.); нахождение частот данных по их относительным частотам в выборке заданного объёма и обратно, систематизация и представление данных в частотных таблицах, представление распределения данных в выборке в виде полигона частот (6 кл.). В статье приведён вариант планирования (для 5-6 классов), даны способы адаптации материала учебника к введению элементарных комбинаторных и статистических знаний. Т.е. комбинаторный материал даётся применительно к темам, изучаемым в нынешнем школьном курсе математики. Элементы теории вероятностей вводятся на практических занятиях (например, практическая работа по сбору, распределению данных по признакам, представление их в виде частотных таблиц) и в задачах.

Также в журнале “Математика в школе” есть статья от министерства образования, в которой говорится о том, что одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в программы элементов статистики и теории вероятностей. Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования. Но в связи с тем, что внедрение в практику этого нового материала требует несколько лет и накопления методического опыта, Министерство образования РФ рекомендовало образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе уже в 2003-2004 учебном году перечислен примерный круг вопросов, на которые следует ориентироваться учителям при введении комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе. Причем рекомендуется начинать изучение этих вопросов уже в 5 классе, т.к., по мнению психологов, дети этого возраста способны усвоить комбинаторный и статистический материал наиболее продуктивно. Кроме этого, в статье приведён достаточно большой список литературы по данной теме (включая учебники, вкладыши к ним, дополнительную литературу по данной теме и материалы для организации подготовки учителей).

В 2003 году издательство «Просвещение» опубликовало учебное пособие Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Элементы статистики и теории вероятностей» (под редакцией С.А. Теляковского). Книга предназначена для учащихся VII-IX классов и дополняет учебно-методический комплект: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9» (под редакцией С.А. Теляковского), который сегодня является самым массовым, наиболее широко используемым учебным пособием по математике в основной школе. Поэтому выход в свет дополнения к указанному комплекту, предназначенного для изучения вероятностно-статистического материала, свидетельствует о том, что введение новой вероятностно-статистической линии в школьное математическое образование уже стало реальностью и данное пособие является основным для изучения этой линии.

Учебное пособие «Элементы статистики и теории вероятностей» содержит теоретический и практический материал по элементам статистики и теории вероятностей, а также методический комментарий и планирование, составленное из расчета, что на изучении математики в VII-IX классах отводится 5 часов в неделю.

Небольшое по объему пособие состоит из четырех параграфов и дополняет учебники:

1. Статистические характеристики.

2. Статистические исследования.

3. Элементы комбинаторики.

4. Начальные сведения из теории вероятностей.

Структура пособия аналогична структуре указанных выше учебников. Параграфы делятся на пункты. В каждом пункте содержатся теоретические сведения и соответствующие упражнения. В конце пункта приводятся упражнения для повторения. К каждому параграфу даются дополнительные упражнения более высокого уровня сложности по сравнению с основными упражнениями.

Концепция введения элементов статистики и теория вероятностей в основной школе, которой придерживаются авторы нового пособия, в основном совпадает с концепцией, реализованной в рамках учебного комплекта «Математика 7», «Математика 8», «Математика 9» под редакцией Г.В.Дорофеева, но материал несколько сокращен. Исключением является только параграф об элементах комбинаторики. Он помещен в курс IX класса (а не в VII класс, как это сделано в УМК под ред. Г.В.Дорофеева) и содержит гораздо больше и теоретических сведений и практических упражнений, чем соответствующий материал в учебнике «Математика 7» под ред. Г.В.Дорофеева.

Остановимся подробнее на особенностях предлагаемых подходов к изучению элементов статистики в курсе алгебры 7-8 классов.

В VII классе учащиеся знакомятся с такими простейшими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Их содержательный смысл разъясняется на примерах. Учащиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных случаях, понимать их практический смысл в конкретных ситуациях. На изучение этого материала рекомендуется выделить 4 урока в конце учебного года за счет времени, отводимого на итоговое повторение.

Среднее арифметическое ряда данных является одним из основных статистических показателей. Оно используется в статистике наряду с такими средними величинами, как средняя квадратичная, средняя гармоническая.

Авторы подробно рассматривают графические способы представления статистических данных. При этом предлагают использовать столбчатую диаграмму для изображения распределения частот дискретных данных.

Наибольший объем материала запланирован для изучения в IX классе. Этот материал объединен в два параграфа: «Элементы комбинаторики» и «Начальные сведения из теории вероятностей», причем второй параграф включает два пункта, один из которых – обязательный, а решение об изучении второго пункта принимает учитель. На изучение вероятностно-статистического материала в IX классе выделяется 12 уроков (или, по решению учителя, 15 уроков), из них 8 уроков – на комбинаторику, 3 урока (или, по решению учителя, 6 уроков) – на теорию вероятностей и 1 урок – контрольная работа.

Элементы комбинаторики излагаются традиционно. Сначала на простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Затем разъясняется и формулируется комбинаторное правило умножения (которое чаще называют правилом произведения).

Далее последовательно вводятся понятия перестановки, размещения из n элементов по k и сочетания из n элементов по k. С помощью комбинаторного правила умножения выводятся формулы для вычисления числа всевозможных перестановок, размещений и сочетаний из данного числа п элементов. Изложение материала сопровождается большим числом задач для самостоятельного решения. Комбинации с повторением элементов не рассматриваются (кроме нескольких несложных примеров).

Соответствующее планирование приведено в «Методическом комментарии» в конце указанного пособия.

В §3 «Элементы комбинаторики» содержится четыре пункта:

1. Примеры комбинаторных задач.

2. Перестановки.

3. Размещения.

4. Сочетания.

Последний параграф пособия «Начальные сведения из теории вероятностей» включает в себя два пункта:

1.                  Вероятность случайного события.

2.                  Сложение и умножение вероятностей.

Как указывают авторы в методическом комментарии к пособию, в пункте «Вероятность случайного события» вводятся начальные понятия теории вероятностей, формируется представление о случайных, достоверных и невозможных событиях, приведены статистическое и классическое определение вероятности. При вычислении вероятностей используются формулы комбинаторики.

Авторы пособия использовали тот же подход к введению базовых понятий теории вероятностей, который реализован в УМК под редакцией Г.В. Дорофеева: школьникам показывают, что понимать под словом «вероятность» и как оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне – по результатам простейших экспериментов, а позднее происходит количественный подсчет вероятностей. Однако, при реализации этого подхода авторы пособия, будучи жестко ограниченными выделенным на изучение временем и, как следствие, малым объемом пособия, проявили определенную непоследовательность – не смогли избежать некоторых противоречий и не дали четкого понятия о вероятности случайного события и способах ее нахождения в различных частных случаях. Пункт «Вероятность случайного события» начинается с рассмотрения эксперимента и его результата.

В последнем пункте пособия «Сложение и умножение вероятностей» рассматриваются теоремы сложения и умножения вероятностей и связанные с ними понятиями. Авторы вводят понятие несовместных событий и рассматривают случаи наступления одного из двух несовместных событий, не вводя понятия «сумма случайных событий». Далее разъясняется понятие «противоположные события» и формулируется утверждение о сумме вероятностей противоположных событий.

В заключении авторы формулируют утверждение о вероятности события, состоящего в совместном появлении двух независимых событий. При этом не вводится понятие «произведение случайных событий», не вводится и понятие условной вероятности.

В заключении отметим, что пособие содержит большое количество интересных, хорошо подобранных упражнений разного уровня сложности, к большинству из которых даны ответы и указания по решению. К сожалению, в ответах много опечаток, есть неточности и ошибки (подробное рассмотрение ошибок имеется в статье В.Н. Студенецкой, О.М. Фадеевой «Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы»).

Материал пункта 1 является подготовительным к пунктам 2-4. в нем рассматриваются примеры комбинаторных задач, при решении которых требуется непосредственно составлять те или иные комбинации и лишь после этого подсчитывать число возможных вариантов. Этот этап очень важный. В процессе составления различных комбинаций учащиеся начинают понимать структуру той или иной комбинации, а также усваивают способы рассуждений и подсчета вариантов. Здесь же разъясняется и формулируется комбинаторно правило умножения, которое неоднократно используется при изучении последующего материала.

Для того чтобы разъяснить учащимся смысл этого правила, рассматривается такая задача: «Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?».

При решении этой задачи сначала составляется древо всех возможных вариантов.

Далее делается важное замечание, что ответ на поставленный вопрос в задаче можно получить, не выписывая сами числа и не строя дерево возможных вариантов. Рассуждать будем так. Первую цифру трехзначного числа можно выбрать четырьмя способами. Так после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже тремя способами. Наконец, третью цифру можно выбрать (из оставшихся двух) двумя способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 4·3·2 = 24.

После этого формулируется комбинаторное правило умножения: «Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n₁ способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся n₂ способами, затем третий элемент – n₃ способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению n₁·n₂·n₃·…·n_k».

Применение правила умножения иллюстрируется на следующем примере:

«Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги (рис. 1). Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Решение. Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами. Значит, имеется 2·3 вариантов маршрута из А в С. Так как из города С на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 2·3·2, т.е. 12 способов выбора туристами маршрута из города А к пристани.

Упражнения в данном пункте направлены на составление различных комбинаций и подсчет числа возможных вариантов этих комбинаций.

В конце пункта 4 помещены задания смешанного типа, в которых рассматриваются различные комбинации элементов (перестановки, размещения, сочетания).

Дополнительные упражнения к §3 «Элементы комбинаторики» включают усложненные задания. Они могут быть использованы в работе с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике.

В 2004 году издательством «Дрофа» было выпущено пособие Е.А. Бунимовича, В.А. Булычева «Основы статистики и вероятность» для 5-9 классов. Пособие содержит необходимый теоретический и интересный практический материал для изучения новой вероятностно-статистической линии. Пособие может быть использовано вместе с любым из действующих учебников.

Цель данного пособия – помочь ребенку в формировании вероятностного мышления, в освоении школьного курса «Вероятность и статистика», помочь учителю в постановке преподавания этого нового материала.

В книге содержится дополнительный теоретический материал и соответствующие ему блоки задач, которые могут оказаться полезными для проведения занятий в профильных классах, математических кружках и на факультативах. Ко всем задачам учебного пособия даны ответы, а к большинству задач – подробные указания, комментарии и решения.

Список литературы

1.             Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2002.

2.             Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность. 5-9 кл.: Пособие для общеобразовательных учреждений – М.: Дрофа, 2004.

3.             Дорофеев Г.В. Петерсон А.Г. Математика. 5-й класс. Часть 1: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений. – М.: издательство «Ювента», 2002.

4.             Дорофеев Г.В. Петерсон А.Г. Математика. 5-й класс. Часть 2: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений. – М.: издательство «Ювента», 2002.

5.             Дорофеев Г.В. Петерсон А.Г. Математика. 6-й класс. Часть 1: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений. – М.: издательство «Ювента», 2002.

6.             Дорофеев Г.В. Петерсон А.Г. Математика. 6-й класс. Часть 2: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений. – М.: издательство «Ювента», 2002.

7.             Дорофеев Г.В. Петерсон А.Г. Математика. 6-й класс. Часть 3: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений. – М.: издательство «Ювента», 2002.

8.             Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика. 6-й класс: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений - М.: Дрофа, 1997.

9.             Дорофеев Г.В.Математика. 6-й класс: Рабочая тетрадь: К учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина "Математика 6". - М.: Дрофа, 1998.

10.         Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией Теляковского С.А. – М., «Просвещение», 2003.

11.         Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. – М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004.

12.         Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2008.

13.         Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф. Элементы высшей математики для школьников. - М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1987.

14.         Журнал «Математика в школе» №9, 2001

15.         Журнал «Математика в школе» №5, 2003

16.         Журнал «Математика в школе» №6, 2003

17.         Журнал «Математика в школе» №5, 2004

18.         Журнал «Математика в школе» №6, 2004

Теоретическая база опыта

Понятие системно-деятельностного подхода было введено в 1985 г. как особого рода понятие. Этим старались снять оппозицию внутри отечественной психологической науки между системным подходом, который разрабатывался в исследованиях классиков отечественной науки (таких, как Б.Г.Ананьев, Б.Ф.Ломов и др.), и деятельностным, который всегда был системным (его разрабатывали Л.С.Выготский, Л.В.Занков, А.Р.Лурия, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и многие др.). Системно-деятельностный подход является попыткой объединения этих подходов.

Особенностью системно-деятельностного подхода является положение о том, что психологические функции и способности есть результат преобразования внешней предметной деятельности во внутреннюю психическую деятельность путем последовательных преобразований. При этом содержание образования проектирует определенный тип мышления ребенка – эмпирический или теоретический в зависимости от содержания обучения. Содержание же учебного предмета выступает как система научных понятий, конституирующих определенную предметную область. В основе усвоения системы научных понятий лежит организация системы учебных действий. Как указывал В.В.Давыдов, первичная форма существования теоретического знания – это способ действия.

Системно-деятельностный подход приводит к пониманию того, чем являются в широком смысле слова стандарты образования. Такой подход не отрицает ЗУНовского подхода. На оперционально-технологическом уровне без ЗУНов ничего не получится. Вместе с тем, действует еще одна формула: компетенция — деятельность — компетентность. Компетенция как объективная характеристика реальности должна пройти через деятельность, чтобы стать компетентностью, как характеристикой личности. Эта формула помогает нам понять, что такое компетентность. Это знание в действии. И компетентностный подход не противостоит деятельностному, а снимается им.

Системно-деятельностный подход к результатам образования, означает, в частности, что изменяется представление о содержании образования. Его состав, в соответствии с принятым подходом к формированию стандарта и конкретизирующей его системой нормативных документов, определяется не только традиционной «ЗУНовской» составляющей, отражающей систему взглядов, идей, теорий, ключевых понятий и методов базовых наук, лежащих в основе школьных предметов, но и дополняется «деятельностной» составляющей, отражающей представления о структуре учебной деятельности на разных этапах обучения и при разных формах – индивидуальной или совместной – ее организации.

Системно-деятельностный подход позволяет на каждой ступени общего образования:

- представить цели образования в виде системы ключевых задач, отражающих направления формирования качеств личности;

- на основании построенных целей обосновать не только способы действий, которые должны быть сформированы в учебном процессе, но и содержание обучения в их взаимосвязи;

- выделить основные результаты обучения и воспитания как достижения личностного, социального, коммуникативного и познавательного развития учащихся.

К числу планируемых результатов освоения основной образовательной программы отнесены:

личностные результаты — готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию, ценностно-смысловые установки выпускников начальной школы, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные качества; сформированность основ российской, гражданской идентичности;

метапредметные результаты — освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные);

предметные результаты — освоенный обучающимися в ходе изучения учебных предметов опыт специфической для каждой предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также система основополагающих элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины мира.

Личностные результаты формируются за счёт реализации как программ отдельных учебных предметов, так и программы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся, программы формирования культуры здорового и безопасного образа жизни.

Метапредметные результаты формируются за счёт реализации программы формирования универсальных учебных действий и программ всех без исключения учебных предметов.

В результате изучения предметов на ступени начального общего образования у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

В сфере личностных универсальных учебных действий будут сформированы внутренняя позиция обучающегося, адекватная мотивация учебной деятельности, включая учебные и познавательные мотивы, ориентация на моральные нормы.

В сфере регулятивных универсальных учебных действий выпускники овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы в образовательном учреждении и вне его, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать её реализацию (в том числе во внутреннем плане), контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

В сфере познавательных универсальных учебных действий выпускники научатся воспринимать и анализировать сообщения и важнейшие их компоненты — тексты, использовать знаково-символические средства, в том числе овладеют действием моделирования, а также широким спектром логических действий и операций, включая общие приёмы решения задач.

В сфере коммуникативных универсальных учебных действий выпускники приобретут умения учитывать позицию собеседника (партнёра), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватно воспринимать и передавать информацию, отображать предметное содержание и условия деятельности в сообщениях, важнейшими компонентами которых являются тексты.

Системно-деятельностный подход обеспечивает достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования и создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

В целом системно-деятельностный подход в обучении означает, что в этом процессе ставится и решается основная задача образования — создание условий развития гармоничной, нравственно совершенной, социально активной, профессионально компетентной и саморазвивающейся личности через активизацию внутренних резервов. Для реализации системно-деятельностного подхода необходимо перейти от освоения отдельных учебных предметов к межпредметному изучению сложных ситуаций реальной жизни. Соответственно, специфические для каждого учебного предмета действия и операции должны быть дополнены универсальными (метапредметными) учебными действиями.

Деятельностная форма результатов образования предполагает ряд существенных изменений в образовании. Например, эти изменения коснутся системы оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы, в том числе не только оценки индивидуальных достижений обучающихся, но и деятельности педагога, образовательного учреждения. Изменения в обязательном порядке будут затрагивать вопросы проектирования образовательного процесса с точки зрения его направленности на достижение требований Стандарта к результатам, в том числе и использование современных технологий деятельностного типа, к которым можно отнести технологии, основанные на уровневой дифференциации, на создании учебных ситуаций, на реализации проектной и исследовательской деятельности, на кооперации в обучении и др. Изменения будут происходить и в подходах к пониманию и оценке профессиональной педагогической компетентности, так как современный педагог должен уметь проектировать и организовывать образовательный процесс в соответствии с системно-деятельностным подходом, уметь проектировать и реализовывать программу развития универсальных учебных действий у учащихся своего класса, уметь исследовать уровень достижения не только предметных, но и личностных и метапредметных результатов освоения учениками основной образовательной программы.

Системно-деятельностный подход нацелен на развитие личности, на формирование гражданской идентичности, указывает и помогает отследить ценностные ориентиры, которые встраиваются в новое поколение стандартов российского образования.

технология опыта

Преподавание физики, в силу особенности самого предмета, представляет собой благоприятную среду для применения системно-деятельностного подхода, так как курс физики средней школы включает в себя разделы изучение и понимание которых требует развитого образного мышления, умения анализировать и сравнивать. На современном этапе развития образования учителю постоянно нужно мотивировать обучающихся на изучение предмета.

Можно выделить два пути реализации системно-деятельностного подхода:

1)        проведение целых, законченных творческих уроков, основным образом сконструированных, в которых учащиеся сами добывают знания, учатся осознавать их, осмысливать, отрабатывать;

2)        введение в традиционные уроки фрагментов, посвященных творческой познавательной деятельности учащихся, то есть, возможно, более полное «включение» ребят в выполнение разнообразных развивающих творческих заданий.

Проведение творческих уроков и мероприятий

При построении уроков на деятельностной основе, где учащиеся сами добывают знания должна быть реализована цепочка: потребности → мотив → цель и задача → средства реализации задачи → действие → операции → результат → рефлексия.

Существует большое количество моделей уроков, дающих положительный эффект, на которых ученики заняты деятельностью, творчеством.

Урок решения цепочки экспериментальных задач. Весь новый материал разбивается на ряд фрагментов. Перед каждым ставится вопрос, а учащиеся в качестве ответа на него вдвигают свои гипотезы, а затем экспериментально проверяют их; вывод формулируется в процессе обсуждения беседы. После получения ответа на первый вопрос задается новый; процесс повторяется. Изучение идет по схеме:

Вопрос 1 → ответ-гипотеза → эксперимент для проверки гипотезы → вывод 1;

Вопрос 2 → ответ-гипотеза → эксперимент для проверки гипотезы → вывод 2 и т.д..

Завершается процесс и урок общим выводом.

Урок данного типа использовала при  изучении темы «Равнодействующая сил» в 7 классе. Перед учащимися ставится проблема: как ведет тело, если на него действуют несколько сил. У ребят возникает вопрос: а как направлены силы? От направления сил, действующих на тело, зависит результат. Учащиеся выдвигают гипотезы: если силы направлены в одну сторону, то равнодействующая равна сумме сил, если в противоположные, по их разности, если силы направлены под углом друг к другу – равнодействующая не может быть равна нулю.  Проверяют гипотезы, делают выводы (см. приложение 1). Разрабатывая сценарий эксперимента, проводя его, учащиеся учатся работать в парах, развивается самостоятельность, творческие способности. Процесс освоения материала построен по циклу научного познания, в деятельности учащихся присутствуют теоретическая и практическая компоненты.

Урок сотрудничества и экспериментов учащихся. Тема урока разбивается на ряд небольших и разных экспериментальных задач, решение которых поручается отдельным группам. Полученные результаты учащиеся докладывают классу, и на их основе формулируется общий вывод. 

Так, при изучении темы «Условие плавание тел» группам учащимся выдаются задания по выяснению условий, при которых тело плавает, тонет, всплывает. Каждая группа измеряет вес тела в воздухе, вес тела в воде, силу Архимеда, сравнивает их и делает вывод. Первая группа делает вывод об условии, при котором тело тонет, вторая - плавает, третья – всплывает.  В докладах учащиеся описывали кратко методику исследования, и полученные результаты.

Этот вид урока очень похож на урок решения цепочки решения экспериментальных задач, но применяется при более сложных лабораторных работах, требующих значительных временных затрат.

Урок – митинг.

Идея урока: объявляется тема, класс разбивается на группы, которым подготавливают речь, в которой высказывают свое мнение по проблеме урока, обязательно подкрепляя его аргументами. Тема урока должна быть связана  с общественной жизнью, имеющее значение для региона, страны. Например, в 11 классе при изучении темы «Ядерная энергетика» провожу урок «Быть строительству АЭС в Хабаровском крае?!».

Учащиеся кратко и убедительно выступают перед своими товарищами, доказывая свою точку зрения. Урок помогает не только формировать навыки устной речи, но и отстаивать свою позицию, связывать научные знания и последствия их использования.

Урок – диспут.

Заранее объявляется тема урока, например в 7 классе «Трение: друг или враг?». Класс делится на две группы: пессимистов, которые высказывают отрицательные, негативные идеи по предложенной  теме, и  оптимистов, которые ищут положительные доводы.

В ходе подготовки к уроку задействованы умения отыскивать источники информации и выбирать из них требуемые факты.

Насыщение уроков развивающими и творческими заданиями и задачами.

Развивающих заданий может быть много. Главная идея для их подбора следующая: задания должны приглашать к размышлению, наблюдениям, поиску, выдвижению идей, высказыванию своей точки зрения, к творчеству в его разных видах, к полету фантазии. В них непременно должны присутствовать вопросы: «Ваше мнение?», «Как вы думаете?», «Каким будет Ваше предложение?», «Что предпринять?», «Как объяснить?», «Если произойдет, как поступить?», «Какую идею вы выдвинете?», «Согласны вы с тем, что…?», «Как улучшить?» и так далее.

Для того чтобы занятия задания не стали в ряд традиционных, полноценно выполняли свою развивающую функцию и активно помогали реализовывать системно-деятельностный подход к обучению, нужно просить учеников составить план их решения и после завершения проводить рефлексию. Это означает, что ученик должен ответить минимум на следующие вопросы:

Как я это делал?

В какой последовательности?

Какие знания я применил? Почему именно их?

Как было удачно? Почему?

В чем были затруднения? Как их удалось преодолеть?

Как можно улучшить работу?

Чем ее можно дополнить?

Эти меры помогут ученику в процессе работы учиться действовать осмысленно и совершать свою деятельность.

Задачи с неопределенностью при постановке вопроса, с неполным условием.

Необходимость таких задач вызвана следующим: в жизни, на производстве бывают затруднения в принятии какого-либо решения в связи с тем, что нет полной информации о ситуации. Чтобы готовить школьников к разрешению таких ситуаций можно предлагать им задачи следующего типа.

Что произойдет, если пулька, выпущенная из духового ружья, попадет в куриное яйцо. Ответ на вопрос зависит от того, вареное яйцо или сырое. Учащиеся конкретизируют ситуацию и отвечают на каждый вариант вопроса.

На тело действуют две силы 5Н и 7 Н. Чему будет равна равнодействующая? Опять же решение задачи зависит от того, куда направлены силы?

Задачи с частично неверными сведениями в условии и на поиск ошибок в решении.

Задачи этого типа учат ставить вопрос о достоверности данных. В жизни таких ситуаций встречается немало, и школьники должны быть подготовлены к встрече с ними.

 Ошибка может содержаться в условии (недостоверные данные) длина волны красного цвета 100 мкм, в использовании формулы – применение при вычислении формулы кинетической энергии релятивистской частицы.

Задачи с «черным ящиком».

Такие задачи развивают мышление, вооружают методом познания, поскольку, исследуя «черный ящик», учащиеся проходят все звенья научного поиска: накопление фактов, их анализ, выдвижение гипотезы, формулирование следствий из нее, проверочный эксперимент, формулировка вывода.

Этот вид задач уместно применять в 8, 11 классах при закреплении темы «Соединение проводников». В черном ящике имеется три резистора с сопротивлением: 5 Ом, 5 Ом, 1 Ом. Как соединены эти резисторы?

Задачи, позволяющие овладеть методом познания.

Решая задачи, учащиеся делают открытия (уже известные науке, но они об этом не всегда знают). Эти открытия вызывают хорошие эмоциональные переживания от преодоления трудностей, счастье творческой удачи.

Зависит ли сила трения от площади соприкасающихся поверхностей. На этот вопрос часто дают утвердительный ответ. Проведя опыт учащиеся делают вывод, что   сила трения не зависит от площади поверхности соприкасающихся тел.

Задания на поиск и объяснение народных погодных и бытовых примет.

Учащимся нравится задания, связанные с природой, народным бытом и народными приметами. Это вызывает интерес, позволяет научить ребят применять законы физики к происходящими вокруг них изменениям. Ребята находят приметы и пытаются их объяснить самостоятельно, делятся на уроках с классом.

 РЕЗУЛЬТАТЫ НА ДАННОМ ЭТАПЕ РАБОТЫ

Физика – это один из немногих школьных предметов, в ходе усвоения которого ученики вовлекаются во все этапы научного познания – от наблюдения явлений и их эмпирического исследования до выдвижения гипотез, выявления на их основе следствий и  экспериментальной верификации выводов.

Не прожитое деятельностно знание мертво и бесполезно. Важнейшим побудителем любой деятельности является интерес. Для того чтобы он возник, ничего нельзя давать детям в «готовом виде»: все (или почти все) знания и умения учащиеся должны добывать в процессе их личного труда – индивидуального или в малых группах.

Участие учащихся в районных олимпиадах и конкурсах.

Ежегодно мои ученики являются призерами школьной, муниципальной, Всероссийской олимпиады по физике.

Мои ученики принимают участие в региональных конкурсах, проводимых ВИВТ, в этом учебном году я и мои ученицы награждены Дипломами IX Открытого межрегионального конкурса мультимедийных проектов «Цифровой мир».

Результаты свидетельствуют и о том, что эффективность развития творческой активности и повышения качества обучения зависит не только от мотивации извне (со стороны учителя), но и от внутренней мотивации (со стороны  учащихся).  

Устойчивые положительные результаты будут получены в том случае, когда учитель совершенствует инновационные приемы, обеспечивающие высокий уровень усвоения учебного материала.  

МКОУ Писаревская СОШ

Кантемировский муниципальный район

Воронежская область

Выступление на тему

 «ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КУЛЬТУРА УЧАЩИХСЯ ЧЕРЕЗ ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ»

Подготовила учитель физики

МКОУ Писаревская СОШ

Ключевская Л.В.

2016-2017 уч.г.

Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и неотложные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности есть еще много неизвестного, скрытого. Следовательно, нужно все более глубокое познание мира, открытие в нем все новых и новых процессов, свойств и взаимоотношений людей и вещей. Поэтому, какие бы новые веяния, рожденные требованиями времени, ни проникали в школу, как бы ни менялись программы и учебники, формирование культуры интеллектуальной деятельности учащихся всегда было и остается одной из основных общеобразовательных и воспитательных задач. Интеллектуальное развитие – важнейшая сторона подготовки подрастающих поколений.

Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, когда учитель остается один на один со своими воспитанниками. И от его умения «и наполнить сосуд, и зажечь факел», от его умения организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие, что убедительно доказывает современная психология и педагогика.

Большинство ученых признают, что развитие творческих способностей школьников и интеллектуальных умений невозможно без проблемного обучения.

Творческие способности реализуются через мыслительную деятельность.

Психологической основой концепции проблемного обучения является теория мышления, как продуктивного процесса, выдвинутая С.Л.Рубинштейном. Мышление занимает ведущую роль в интеллектуальном развитии человека.

Значительный вклад в раскрытие проблемы интеллектуального развития, проблемного и развивающего обучения внесли Н.А.Менчинская, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, Т.В.Кудрявцев, Ю.К.Бабанский, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, А.М.Матюшкин, И.С.Якиманская и др.

Цель: Формирование навыков и умений исследовательской культуры учащихся на уроках физики.

Задачи:

• Раскрыть сущность интеллектуального развития и проблемного обучения.
• Рассмотреть классификацию интеллектуальных умений.
• Организовать исследовательскую работу.
• Разработать уроки с элементами проблемного обучения и составить подборку проблемных заданий, способствующих интеллектуальному развитию школьников.

При реализации задач исследования использовались следующие методы:

• изучение и обобщение опыта работы передовых учителей;
• анализ деятельности учителей по организации проблемного обучения;
• анализ работы учащихся;
• беседа с учащимися и учителями;
• тестирование и анкетирование.

Этапы реализации работы

1 этап:  Подготовительный:

– изучение литературы по данной проблеме;
– подбор методик по выявлению способностей учащихся;

2 этап:  Формирующий:

– выявление интеллектуального уровня учащихся;
– организация уроков физики с элементами проблемного обучения.

3 этап:  Завершающий

– оценка и анализ достигнутых результатов;
– систематизация уроков по классам;
– распространение опыта работы.

Сущность проблемного обучения

Проблемное обучение это не абсолютно новое педагогическое явление. Элементы проблемного обучения можно увидеть в эвристических беседах Сократа, в разработках уроков для Эмилля у Ж.Ж.Руссо. Особенно близко подходил к этой идеи К.Д.Ушинский. Он, например, писал: «Лучшим способом перевода механических комбинаций в рассудочные мы считаем для всех возрастов, и в особенности для детского, метод, употреблявшийся Сократом и названный по его имени Сократовским. Сократ не навязывал своих мыслей слушателям, но, зная, какие противоречия ряда мыслей и фактов лежат друг подле друга в их слабо освещенных сознанием головах, вызывал вопросами эти противоречащие ряды в светлый круг сознания и, таким образом, заставлял их сталкивать, или разрушать друг друга, или примиряться в третьей их соединяющей и уясняющей мысли».

История собственно проблемного обучения начинается с введения так называемого исследовательского метода, многие правила которого в буржуазной педагогике были разработаны Джоном Дьюи.

Глубокие исследования в области проблемного обучения начались в 60-х годах. Идея и принципы проблемного обучения в русле исследования психологии мышления разрабатывались советскими психологами С.Л.Рубинштейном, Д.Н.Богоявленским, Н.А.Менчинской, А.М.Матюшкиным, а в применении к школьному обучению такими дидактами, как М.А.Данилов, М.Н.Скаткин. Много этими вопросами занимались Т.В.Кудрявцев, Д.В.Вилькеев, Ю.К.Бабанский, М.И.Махмутов и И.Я.Лернер. Исследования в этой области ведутся сейчас и другими представителями педагогической науки.

Задачей школы является формирование гармонически развитой личности. В современной педагогике исследуются вопросы общего развития детей в процессе обучения. Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие высокого уровня мыслительных способностей.

Развивающим обучением, то есть ведущим к общему и специальному развитию можно считать только такое обучение, при котором учитель, опираясь на знания закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведет целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук. Такое обучение и является проблемным.

Проблемное обучение возникло как результат достижений передовой практики и теории обучения и воспитания в сочетании с традиционным типом обучения является эффективным средством общего и интеллектуального развития учащихся.

В педагогической литературе имеется ряд попыток дать определение этому явлению.

Под проблемным обучением В.Оконь понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний».

Д.В.Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые черты научного познания.

Т.В.Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и овладении учащимися обобщенными знаниями и принципами проблемных задач.

На основе обобщения практики и анализа результатов теоретических исследований М.И.Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением или готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование познавательной самостоятельности учащихся, устойчивости мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций».

Способы создания проблемных ситуаций

На основании обобщения передового опыта можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.

1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой и т.д. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему.
3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по гуманитарным предметам.
4. Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.
8. Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.
9. Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного т.п.). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.
10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса.

Проблемное обучение развивает такие умения:

• Умение воспринимать
• Умение быть внимательным
• Умение запоминать
• Умение осуществлять самоконтроль в учении
• Умение самостоятельно выполнять упражнения, решать проблемные и познавательные задачи
• Умение мыслить
• Умение анализировать
• Умение систематизировать
• Умение сопоставлять
• Умение доказывать
• Умение рефлексировать
• Умение отстаивать свою точку зрения

Периоды подготовки и проведения уроков с постановкой проблемы.

1. Подготовительный.
2. Собственно урок.

Выделяется три основных этапа урока:

• Первый этап
• Второй этап
• Третий этап

3. Анализ.

В чем основное различие между проблемным и традиционным обучением?

Главным отличием двух видов обучения следует считать целеполагание и принцип организации педагогического процесса.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием обнов наук, привития им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитие мышления.

Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока

Учителю рекомендуется продумать:

1. Точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке.
2. Систематизация учебного материала в соответствии с логикой учебного предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики.
3. Деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно между собой связанные части.
4. Усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием результатов усвоения.
5. Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала школьниками и темпов работы группы.

Трудности проблемного подхода на уроке физики

1. Проблемное обучение требует большего количества времени, чем обычное изложение материала учителем.
2. Школьники должны обладать определенной физической  эрудицией, поскольку отсутствие знаний не позволит им успешно обсуждать поставленную проблему.
3. От учителя физики требуются отличное знание предмета, а также гибкость и оперативность в работе на уроке.

МКОУ Писаревская СОШ

Кантемировский муниципальный район

Воронежская область

Выступление на тему

«Вопросы краеведения

 на уроках математики»

Подготовила учитель математики

МКОУ Писаревская СОШ

Ключевская Л.В.

 2016-2017 уч.г.

Любят родину не за то,

что она велика, а за то,

       что своя.

Сенека

Влюбленность в свою малую родину веками была присуща жителям нашей страны. Мы очень любим тот уголок земли, где родились, росли, повзрослели. А научить детей любить свой родной край – это святая обязанность учителя. С самого раннего детства нужно рассказывать детям о родном городе, районе, селе. Значит, краеведение является одним из актуальных вопросов для граждан нашей страны.

Математика… Решение задач. На первый взгляд, с краеведением нет ничего  общего, но только на первый! Школьное краеведение предполагает комплексное изучение родного края.  Опыт показывает, что многие ученики с большим интересом решают задачи, в которых говорится  об их родном крае.

Элементы краеведения на уроках математики положительно влияют на результативность знаний учащихся, на развитие их как личности, носят воспитательный характер. Решение таких задач способствует расширению кругозора, связывает математику с окружающей действительностью.

Цель – формирование гражданских качеств личности посредством решения задач, содержащих историко-краеведческую и экологическую информацию.

Использовать задачи с краеведческим содержанием можно на уроках ознакомления, закрепления, применения знаний и умений, проверки и контроля, а так же на комбинированных уроках.

Однако в учебниках краеведческий аспект практически не представлен. Поэтому перед учителем встает задача поиска и отбора материала по краеведению, привязка данного материала к учебной программе. На уроках математики краеведческий материал может быть использован в качестве фона, исходного материала для решения образовательных и развивающих задач курсов. Местный материал можно использовать для составления математических задач, при решении примеров и т.д.

Требования к формулировке задач, составленных на краеведческом материале:

1.     Сюжет и числовые данные задачи должны отражать разнообразные стороны окружающей действительности, носить познавательный, воспитательный характер, возбуждать любознательность и интерес учащихся к математике.

2.     Содержание задачи должно быть кратким, но понятным учащимся. Математическая сторона задачи не должна заслоняться излишними комментариями, поясняющими ее фабулу. Отдельные детали, связанные с композицией задачи, можно выяснить устно.

3.     Числовой материал необходимо подбирать в строгом соответствии с программой данного класса по математике.

4.     В тексте задачи для записи именованных чисел должны быть использованы только принятые сокращения; следует избегать произвольных сокращений слов.

Работа по составлению задач упрощается в том случае, когда учитель собирает и накапливает разнообразный числовой материал постепенно, что освобождает педагога от необходимости поспешно подбирать данные для задач.

К работе по составлению подобных задач можно привлекать  самих учащихся. Это способствует развитию не только математических способностей, но и формированию гражданских качеств личности, воспитанию любви к родному городу. Ведь ребятам необходимо собрать материал, обработать данные.

Сформировать у обучающихся умение составлять текстовые задачи – это значит научить их излагать и воспроизводить структуру высказывательной модели задачи. При составлении задач обогащаются знания школьников, приобретенные в учебном процессе. Это происходит потому, что фабула задачи может содержать новую для ученика информацию, имеющую связь с жизненным опытом. Решение краеведческих задач при обучении математики не только знакомит учеников с новыми данными и характеристиками того или иного процесса, объекта, но и развивает учебные умения. Составление задач краеведческого содержания при обучении математике активизирует деятельность школьников по использованию имеющихся знаний на практике, в том числе направляет их на поиск нужной информации, необходимой для составления текста задачи и ее успешного решения. 

Открыть красоту российской земли, её уникальные природные и

культурные ландшафты поможет серия задач:

Красоту математики, как предмета, школьники могут увидеть на уроках геометрии в 8 классе по теме «Симметрия», в 7 классе по теме «Параллельные прямые»

Огромное воспитательное значение имеют задачи, построенные на краеведческом материале ВОВ

Основным промышленным объектом Воронежской области является Нововоронежская  атомная электростанция.

           Одной из задач образования становится формирование экологического сознания. Это не только любовь и бережное отношение ко всему живому, но и чувство личной ответственности за то, что происходит вокруг, потребность действовать.

           Текстовые задачи позволяют раскрыть вопросы о среде обитания, заботы о ней, рациональном природопользовании, восстановлении и приумножении её природных богатств.

           Каждый курс математики в любом классе может вносить вклад в формирование экологического  сознания.

Можно использовать задачи, связанные с сезонными явлениями, различными видами спорта, бюджетом семьи, проведением ремонта, праздника или отпуска и др. разнообразный близкий и интересный для детей материал, в сборе которого они принимают непосредственное участие.

Элементы краеведения можно использовать на всех этапах урока.

Таким образом, изучение краеведения становится основой для гармоничного всестороннего, многоаспектного развития личности школьника, создает тот нравственный стержень, который поможет юному человеку противостоять натиску бездуховности, сохранить чистоту души, богатые национальные традиции родного народа.